Luận Văn Thạc Sĩ Ảnh Của Ánh Xạ Đa Thức Thuần Nhất Bậc Hai Và Ứng Dụng

Ảnh Của Ánh Xạ Đa Thức Thuần Nhất Bậc Hai Và Ứng Dụng​

Tính chất của tập ảnh của các ánh xạ đa thức thuần nhất là một vấn đề thú vị và có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế. Các kết quả đầu tiên về hướng này thuộc về Toepliz, Hausdorff (The Toeplitz-Hausdorff theorem) và Dines (Dines theorem). Các kết quả này nói về tính lồi của tập ảnh của ánh xạ F(x) = (x TAx, xTBx), trong đó A, B là các ma trận đối xứng cấp n. Cho đến nay bài toán về tìm điều kiện cần và đủ để tập F(R n ), trong đó F(x) = (x TAx, xTBx, xTCx), vẫn là một câu hỏi mở. Vấn đề trở nên phức tạp hơn nếu chúng ta tăng các thành phần của ánh xạ F(x) lên con số lớn hơn 3. Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi chỉ tìm hiểu tập ảnh của ánh xạ bậc hai thuần nhất có ba thành phần. Cụ thể là ánh xạ có dạng sau: F : R n −→ R 3 x 7→ F(x) = (x TAx, xTBx, xTCx) T . Điều thú vị là hiện nay có nhiều cách tiếp cận các vấn đề trên. Cách thông dụng nhất là dùng các kiến thức Đại số và Hình học. Đặc biệt, có một vài kết quả dùng kiến thức khá xa với bản chất các bài toán trên, chẳng hạn dùng lý thuyết min-max để nghiên cứu các tính chất của tập F(R n ).

• Luận văn thạc sĩ toán học
• Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số
• Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Hữu Quang
• Tác giả: Nguyễn Thị Bình
• Số trang: 26
• File PDF-TRUE
• Ngôn ngữ: Tiếng Việt
• Đại học Vinh 2023

Link download
https://drive.google.com/file/d/1uzhXkAM5mih4akEw3hE8Ef74CclIFk_e
https://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1