Luận Văn Thạc Sĩ Cấu Trúc Hình Học Của Các Đa Tạp Đầy Với Bất Đẳng Thức Poincare Có Trọng

Cấu Trúc Hình Học Của Các Đa Tạp Đầy Với Bất Đẳng Thức Poincare Có Trọng​

Trong giải tích hình học, người ta đã biết rằng không gian các dạng vi phân điều hòa và lý thuyết hàm điều hòa trên các đa tạp Riemann đầy đủ có mối liên hệ mật thiết với cấu trúc hình học và topo của đa tạp đó. Chẳng hạn, trong nghiên cứu của Witten - Yau [10], các tác giả đã chứng minh rằng nếu Mn là đa tạp Einstein compact có biên, n chiều (n > 3) và có hằng số Yamabe dương thì đa tạp M chỉ có một end, tức là đa tạp M là hên thông tại vô hạn. Kết quả của Witten-Yau sau đó được cải tiến bởi Cai và Galloway [1], với điều kiện biên của M có hằng số Yamabe không âm. Trong [9], X.Wang đã tổng quát hóa các kết quả trên và chứng minh kết quả sau. Giả sử M là đa tạp Riemann compact, bảo giác, n chiều với n > 3, với độ cong Ricci bị chặn dưới bởi một hằng số thích hợp. Nếu giá trị riêng thứ nhất (M) của toán tử Laplace có một cận dưới phù hợp thì M hoặc là liên thông tại vô hạn hoặc là có cấu trúc topo giống như là hình trụ. Ngay sau công bố của Wang, Li và Wang đã tiếp tục phát triển ý tưởng của Wang và chứng minh được một kết quả mạnh hơn trên các đa tạp đầy đủ không nhất thiết là compact, bảo giác (xem [6]).

• Luận văn thạc sĩ Khoa học
• Chuyên ngành Toán giải tích
• Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thạc Dũng
• Tác giả: Phùng Thị Diệu Tuyền
• Số trang: 50
• Ngôn ngữ: Tiếng Việt
• Đại học quốc gia Hà Nội 2016

Link Download
http://dlib.vnu.edu.vn/iii/cpro/DigitalItemViewPage.external?lang=vie&sp=1066283&sp=T&sp=4&suite=def
https://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1