Luận Án Tiến Sĩ Chéo Hóa Đồng Thời Các Ma Trận Và Ứng Dụng Trong Một Số Lớp Các Bài Toán Tối Ưu

1. Giải bài toán chéo hóa tương đẳng đồng thời (SDC) các ma trận Hermite, trên cả phương diện lý thuyết và tính toán, bằng cách mô tả bài toán này như là một bài toán quy hoạch nửa xác định. Đặc biệt kết quả này cũng đúng cho họ các ma trận đối xứng thực. Cụ thể:
a) Đưa ra một số điều kiện cần và đủ để một họ hữu hạn các ma trận Hermite là SDC thông qua một bài toán quy hoạch nửa xác định;
b) Đưa ra giải thuật tương ứng với độ phức tạp đa thức để giải bài toán SDC cho họ hữu hạn các ma trận Hermite; Đồng thời, minh họa bằng các kết quả tính toán số với MATLAB.
2. Đề xuất một phương pháp khác, phương pháp xây dựng và qui nạp (inductive and constructive method), để giải bài toán SDC cho họ hữu hạn các ma trận đối xứng thực.
3. Áp dụng các kết quả của bài toán SDC để xác định tường minh khoảng nửa xác định dương của một chùm hai ma trận; Đồng thời áp dụng kết quả này để
a) giải bài toán miền tin cậy suy rộng (generalized trust region subproblems: GTRS);
b) giải bài toán quy hoạch toàn phương với các ràng buộc toàn phương; và
c) bài toán quy hoạch tổng các tỷ số Rayleigh suy rộng.

• Luận án tiến sĩ toán học
• Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số
• Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Thanh Hiếu, GS. TS Ruey-Lin Sheu
• Tác giả: Nguyễn Thị Ngân
• Số trang: 120
• Kiểu file: PDF_TRUE
• Ngôn ngữ: Tiếng Anh
• Đại học Quy Nhơn 2024

Link Download
https://luanvan.moet.gov.vn/?page=1.13&view=44046
https://drive.google.com/file/d/1WwhXy5nqLwbVd2E2LDRlEneJbduXZz7k
https://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1