El Mir, năm 1980, đã cho một ví dụ về một hàm đa điều hòa dưới trên song đĩa đơn vị trong 2 mà hạn chế lên một song đĩa bé hơn không có dưới thác triển lên toàn bộ không gian. Đồng thời chỉ ra rằng, sau khi làm yếu đi tính kỳ dị của hàm đa điều hòa dưới đã cho bằng sự hợp thành với hàm lồi tăng thích hợp, có thể đạt được dưới thác triển toàn cục. Kết quả này được tổng quát bởi Alexander và Taylor, năm 1984. U. Cegrell và A. Zeriahi, năm 2003 đã chứng minh rằng hàm đa điều hòa dưới với độ đo Monge – Ampere bị chặn đều trên một miền siêu lồi bị chặn luôn có dưới thác triển đa điều hòa dưới đến một miền siêu lồi lớn hơn. U. Cegrell, S. Kolodziej và A. Zeriahi, năm 2005 đã chỉ ra rằng hàm đa điều hòa dưới với độ đo Monge – Ampere trên một miền siêu lồi bị chặn luôn có dưới thác triển đa điều hòa dưới toàn cục với cấp tăng lôga ở vô cùng. Luận văn thạc sĩ toán học Chuyên ngành Toán Giải Tích Người hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Hiến Bằng Tác giả: Ngạc Ngọc Khôi Số trang: 51 Kiểu file: PDF Ngôn ngữ: Tiếng Việt Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên 2016 Link Download http://tailieudientu.lrc.tnu.edu.vn...n-cuc-dai-cua-ham-da-dieu-hoa-duoi-58133.html https://drive.google.com/uc?id=1YIzcOHDIs84G1LgVrJFSVytyAqp_W-Quhttps://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1