Luận Văn Thạc Sĩ Nghiệm Suy Rộng Của Phương Trình Monge - Ampère - Bùi Vĩnh An

Nghiệm Suy Rộng Của Phương Trình Monge - Ampère​

Phương trình Monge-Ampère elliptic là một phương trình đạo hàm riêng cổ điển. Nó thuộc lớp phương trình cấp hai phi tuyến hoàn toàn, song có nhiều ứng dụng trong lý thuyết và thực tế. Nghiệm cổ điển của phương trình này thuộc lớp C 2 , song nghiệm này không tồn tại khi vế phải được mở rộng. Người ta đã đưa vào lớp nghiệm suy rộng của phương trình trong đó nghiệm chỉ cần đòi hỏi là một hàm lồi và liên tục.
Chương I trình bày khái niệm dưới vi phân của hàm lồi, từ đó xây dựng độ đo Borel sinh ra bởi hàm lồi, khái niệm nghiệm suy rộng của phương trình Monge-Ampère elliptic. Nghiệm suy rộng này chỉ cần là một hàm lồi liên tục mà độ đo Borel sinh ra bởi dưới vi phân của nó trùng với độ đo sinh ra bởi hàm số ở vế phải của phương trình. Chương này cũng trình bày các Nguyên lí cực đại và Nguyên lí so sánh đối với nghiệm suy rộng.
Chương II trình bày các định lý về tồn tại và duy nhất của nghiệm suy rộng đối với bài toán Dirichlet cho các trường hợp phương trình thuần nhất và phương trình không thuần nhất. Luận văn đã trình bày lớp nghiệm nhớt của phương trình này, đồng thời chứng minh rằng lớp nghiệm nhớt trùng với lớp nghiệm suy rộng được đưa vào xét trong chương I. Nghiệm nhớt của phương trình Monge-Ampère elliptic cũng được đòi hỏi là một hàm liên tục và cần phải thỏa mãn các bất phương trình tương ứng đối với các hàm thử là các hàm số bậc hai lồi chặt.

• Luận văn thạc sĩ toán học
• Chuyên ngành toán ứng dụng
• Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn
• Tác giả: Bùi Vĩnh An
• Số trang: 37
• Kiểu file: PDF
• Ngôn ngữ: Tiếng Việt
• Đại học Thái Nguyên 2013

Link Download
http://tailieudientu.lrc.tnu.edu.vn...rong-cua-phuong-trinh-monge-ampere-41183.html
https://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1