Một định lí nổi tiếng của Lagrange nói rằng với mỗi số nguyên dương a đều biểu diễn được thành tổng của bốn số chính phương. Vì vậy, người ta quan tâm đến câu hỏi liệu rằng có thể mở rộng vấn đề cho đa thức. Xét đa thức hệ số thực n biến f ∈ R[x1 . . . , xn]. Sự tương tự của giả thiết a ≥ 0 trong bài toán đối với các số nguyên, được thay thế bởi giả thiết f(x1, . . . , xn) ≥ 0 với mọi giá trị của x1, . . . , xn ∈ R. Một đa thức f như thế được gọi là đa thức nửa xác định dương, ta viết tắt là psd. Năm 1885, Minkowski đã trình bầy tại buổi bảo vệ luận án về các dạng bậc hai đã khẳng định giả thuyết rằng "tồn tại một đa thức thuần nhất, thực, psd, có bậc > 2 và số biến > 2 mà nó không là tổng bình phương của các đa thức thực thuần nhất". Luận văn thạc sĩ toán học Chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Hoàng Tác giả: Phan Văn Dân Số trang: 38 Kiểu file: PDF Ngôn ngữ: Tiếng Việt Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên 2017 Link Download http://tailieudientu.lrc.tnu.edu.vn/Xem-Online/ve-dinh-ly-hilbert-thu-17-152416.html https://drive.google.com/uc?id=1Dgr3ZbdNAU6AnJBsFi-P2il47z_qNFiIhttps://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1
